已知二次函数f(x)=ax^2+bx,满足f(1-x)=f(1+x)

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/07/08 13:17:31

1.若f（x）=6有一解在（3，4）且a属于自然数，求f(x)的解析式
2.在（1）的条件下Y=F(X)在【m,n】上的值域还是【m,n】，求m,n的值

f(1-x)=f(1+x)
1是对称轴
-b/2a=1
b=-2a

1)
f（x）=6有一解在（3，4）
则g(x)=f(x)-6满足：g(3)*g(4)<0
即：(9a+3b-6)(16a+4b-6)<0
把b=-2a代人：
(9a-6a-6)(16a-8a-6)<0
(3a-6)(8a-6)<0
3/4<a<2
a属于自然数
所以，a=1
b=-2a=-2
f(x)=x^2-2x

2)
f(m)=m^2-2m,f(n)=n^2-2n
若，m^2-2m=m,则：m^2-3m=0,m=0或m=3
n^2-2n=n,n^2-3n=0,n=0或n=3
因为n>m
所以，m=0,n=3满足条件

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